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Intégration des développements limités
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Intégration des développements limités
Théorème Intégration d’un développement limité
Soit \(I\) un intervalle de \(\mathbb{R}\), contenant \(x_0\).
Soit \(f\) une fonction continue sur \(I\) qui admet un développement limité à l’ordre \(n\), au voisinage de \(x_0\) :
\[f(x)=a_0+a_1(x-x_0)+\cdots+a_n(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)\]
Si \(F\) est une primitive de \(f\) sur \(I\), alors \(F\) admet un développement limité à l’ordre \(n+1\), au voisinage de \(x_0\) :
\[F(x)=F(x_0)+a_0(x-x_0)+\frac{a_1}{2}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{a_n}{n+1}(x-x_0)^{n+1}+o((x-x_0)^{n+1})\]
Application Développement limité du logarithme népérien réservé aux comptes
Application Développement limité de la tangente réservé aux comptes
Remarque Développement limité d’ordre huit de la tangente