Terme
Somme géométrique
- Expression
- Somme des \(n+1\) premiers termes de la suite géométrique
- Termes plus larges
- Somme, Suite géométrique
- Cas particulier de
- Somme
- Emploie
- Suite géométrique
Définition
Propriété Somme des termes d’une suite géométrique
Somme des \(n+1\) premiers termes de la suite géométrique de raison \(q\) et de premier terme \(1\).
\[\sum_{i=0}^{n}q^i=1+q+q^2+\ldots+q^n=\begin{cases}\frac{1-q^{n+1}}{1-q}&\text{si }q\neq1\\n+1&\text{si }q=1\end{cases}\]
Plus généralement, on a :
\[\sum_{i=p}^{n}q^i=\begin{cases}q^p\times\frac{1-q^{n-p+1}}{1-q}&\text{si }q\neq1\\n-p+1&\text{si }q=1\end{cases}\]
\[\sum_{i=p}^{n}q^i=\begin{cases}\text{premier terme de la somme}\times\frac{1-q^{\text{nombre de termes de la somme}}}{1-q}&\text{si }q\neq1\\\text{nombre de termes de la somme}&\text{si }q=1\end{cases}\]
Exemple résolu Calcul de sommes géométriques réservé aux comptes
Module : Sommes