Terme
Série de Riemann
- Expression
- série de Riemann, séries de Riemann
- Termes plus larges
- Série numérique
- Cas particulier de
- Série numérique
Définition
Corollaire Critère de convergence de la série de Riemann
Soit \(\alpha\in\mathbb{R}\). La série \(\sum\frac{1}{n^\alpha}\) converge si et seulement si \(\alpha>1\).
Cette série est appelée série de Riemann.
Exemple résolu Série comparée à une série de Riemann de paramètre un demi réservé aux comptes
Exemple résolu Série comparée à une série de Riemann de paramètre alpha réservé aux comptes
Exemple résolu Série à termes oscillants sur un dénominateur quadratique réservé aux comptes
Module : Critères de convergence des séries à termes positifs
Remarques Remarques
Remarque Divergence de la série de Riemann
Par contraposition, la série \(\sum\frac{1}{n^\alpha}\) diverge si et seulement si \(\alpha\leq1\).