Terme
Relation d’ordre sur les réels
- Expression
- relation \(\le\) de comparaison, relation d’ordre
- Termes plus larges
- Réels
- Termes plus spécifiques
- Antisymétrie d’une relation d’ordre, Réflexivité d’une relation d’ordre, Transitivité d’une relation d’ordre
- Contexte
- Réels
- Condition de définition de
- Antisymétrie d’une relation d’ordre, Réflexivité d’une relation d’ordre, Transitivité d’une relation d’ordre
Définition
Définition Relation d’ordre sur les réels
Sur \(\mathbb{R}\), on dispose de la relation \(\le\) de comparaison.
C’est une relation d’ordre, ce qui signifie qu’elle est :
Caractérisation Réflexivité
\[\forall x\in\mathbb{R},\quad x\le x\]
Caractérisation Antisymétrie
\[\forall(x,y)\in\mathbb{R}^2,\quad (x\le y\text{ et }y\le x)\Rightarrow(x=y)\]
Caractérisation Transitivité
\[\forall(x,y,z)\in\mathbb{R}^3,\quad (x\le y\text{ et }y\le z)\Rightarrow(x\le z)\]
Module : Inégalités dans les réels