Terme
Produit de matrices
- Expression
- produit de matrices, matrice \(C=AB=A\times B\), produit matriciel, produit \(AB\), produits matriciels \(AB\) et \(BA\)
- Termes plus larges
- Matrice à coefficients réels
- Termes plus spécifiques
- Compatibilité des formats de matrices, Matrices commutatives, Non-commutativité du produit de matrices
- Contexte
- Matrice à coefficients réels
- Condition de définition de
- Compatibilité des formats de matrices
- Conséquences
- Non-commutativité du produit de matrices
- Contexte de
- Matrices commutatives
Définition
Définition Produit de deux matrices
Soit \(A=(a_{ij})\) une matrice de \(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\) et \(B=(b_{ij})\) une matrice de \(\mathcal{M}_{p,q}(\mathbb{R})\).
On définit la matrice \(C=AB=A\times B\) de \(\mathcal{M}_{n,q}(\mathbb{R})\) de la manière suivante :
\[\forall(i,j)\in\left[\!\left[1,n\right]\!\right]\times\left[\!\left[1,q\right]\!\right],\quad c_{ij}=\sum_{k=1}^{p}a_{ik}b_{kj}\]
Exemple résolu Produit de formats deux par deux et deux par trois réservé aux comptes
Exemple résolu Produit d’une matrice trois par trois par une matrice colonne réservé aux comptes
Exemple résolu Produit d’une matrice ligne par une matrice colonne réservé aux comptes
Exemple résolu Produit de deux matrices carrées réservé aux comptes
Module : Produit de matrices
Remarques Remarques
Remarque Ordre d’écriture des facteurs
L’ordre d’écriture des deux matrices est important.
Remarque Condition d’existence du produit
Le produit \(AB\) des deux matrices n’est possible que si le nombre de colonnes de \(A\) est égal au nombre de lignes de \(B\).