Terme
Matrice opposée
- Expression
- matrice opposée, matrices opposées
- Termes plus larges
- Matrice à coefficients réels
- Contexte
- Matrice à coefficients réels
Définition
Propriété Propriétés de l’addition matricielle
L’addition définie précédemment est une loi de composition interne sur \(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\) par définition :
\[\forall(A,B)\in\left(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\right)^2,\quad A+B\in\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\]
L’addition est associative dans \(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\) :
\[\forall(A,B,C)\in\left(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\right)^3,\quad(A+B)+C=A+(B+C)\]
L’addition est commutative dans \(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\) :
\[\forall(A,B)\in\left(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\right)^2,\quad A+B=B+A\]
L’addition admet un élément neutre, la matrice nulle :
\[\forall A\in\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R}),\quad A+O_{n,p}=O_{n,p}+A=A\]
Toute matrice \(A\) de \(\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R})\) admet une matrice opposée, notée \(-A\) :
\[\forall A\in\mathcal{M}_{n,p}(\mathbb{R}),\quad A+(-A)=(-A)+A=O_{n,p}\]
Module : Addition de deux matrices