Terme

Loi de probabilité d’une variable aléatoire

Expression: loi de probabilité, lois de probabilité
Termes plus larges: Variable aléatoire réelle, Probabilité d’un événement
Termes plus spécifiques: Fonction de répartition d’une variable aléatoire, Loi binomiale, Loi certaine d’une variable aléatoire, Loi de Bernoulli, Loi uniforme sur un intervalle d’entiers
Contexte: Variable aléatoire réelle
Condition de définition: Probabilité d’un événement
Contexte de: Fonction de répartition d’une variable aléatoire
Cas particuliers: Loi binomiale, Loi certaine d’une variable aléatoire, Loi de Bernoulli, Loi uniforme sur un intervalle d’entiers

Définition

Définition Loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle

Soit \(X\) une variable aléatoire réelle définie sur \(\Omega\). La loi de probabilité de \(X\) est définie par la donnée des probabilités \(p(X=x)\), pour tout \(x\) de \(X(\Omega)\).

Remarques Remarques

Remarque Données nécessaires pour définir une loi discrète

Définir la loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle discrète, c’est déterminer :

\(X(\Omega)=\{x_i,\,i\in I\}\) avec \(I\) une partie finie de \(\mathbb{N}\).
Pour tout \(i\) de \(I\), la valeur \(p(X=x_i)\).

\[\forall i\in I,\ 0\leq p(X=x_i)\leq1\quad\text{et}\quad\sum_{i\in I}p(X=x_i)=1\]

Remarque Système complet des événements \(X=k\)

Soit \(X(\Omega)\) l’ensemble des valeurs prises par une variable aléatoire \(X\).

Les événements \((X=k)_{k\in X(\Omega)}\) forment un système complet d’événements de \(\Omega\).

Exemple résolu Détermination d’une loi de probabilité réservé aux comptes

Module : Loi de probabilité d’une variable aléatoire réelle