Terme

Image d’un ensemble par une application

Expression: image de \(A\) par \(f\), image d’un ensemble
Termes plus larges: Application entre ensembles, Sous-ensemble
Termes plus spécifiques: Image d’une application linéaire
Contexte: Application entre ensembles
Condition de définition: Sous-ensemble
Contexte de: Bijection d’une fonction sur son image
Cas particuliers: Image d’une application linéaire

Définition

Définition Image d’un ensemble

Soit \(f\in \mathcal{F}(E,F)\). Soit \(A\) une partie de \(E\).

On appelle image de \(A\) par \(f\) le sous-ensemble de \(F\) défini par :

\[f(A)=\{f(x)\,/\,x\in A\}\]

Remarques Remarques

Remarque Écritures de l’image d’un ensemble

\[f(A)=\{f(x),\ x\in A\}=\{y\in F\,/\,\exists x\in A,\ y=f(x)\}\]

Remarque Appartenance à l’image d’un ensemble

\[y\in f(A)\Longleftrightarrow\exists x\in A,\ y=f(x)\]

Exemple résolu Images d’intervalles par la fonction carrée réservé aux comptes

Exemple résolu Image des entiers par une suite de signes réservé aux comptes

Exemple résolu Image d’une application de \(\mathbb{R}^2\) dans \(\mathbb{R}^3\) réservé aux comptes

Module : Image d’un ensemble par une application

Définition formelle

Définition Image d’un ensemble

Soit \(f\in \mathcal{F}(E,F)\). Soit \(A\) une partie de \(E\).

On appelle image de \(A\) par \(f\) le sous-ensemble de \(F\) défini par :

\[f(A)=\{f(x)\,/\,x\in A\}\]

Remarques Remarques

Remarque Écritures de l’image d’un ensemble

\[f(A)=\{f(x),\ x\in A\}=\{y\in F\,/\,\exists x\in A,\ y=f(x)\}\]

Remarque Appartenance à l’image d’un ensemble

\[y\in f(A)\Longleftrightarrow\exists x\in A,\ y=f(x)\]

Exemple résolu Images d’intervalles par la fonction carrée réservé aux comptes

Exemple résolu Image des entiers par une suite de signes réservé aux comptes

Exemple résolu Image d’une application de \(\mathbb{R}^2\) dans \(\mathbb{R}^3\) réservé aux comptes

Module : Image d’un ensemble par une application

Remarque Écritures de l’image d’un ensemble

\[f(A)=\{f(x),\ x\in A\}=\{y\in F\,/\,\exists x\in A,\ y=f(x)\}\]

Module : Image d’un ensemble par une application

Remarque Appartenance à l’image d’un ensemble

\[y\in f(A)\Longleftrightarrow\exists x\in A,\ y=f(x)\]

Module : Image d’un ensemble par une application