Terme
Fonction \(n\) fois dérivable
- Expression
- \(n\) fois dérivable, deux fois dérivable
- Termes plus larges
- Dérivabilité d’une fonction
- Termes plus spécifiques
- Dérivée n-ième d’une fonction, Fonction de classe \(\mathcal{C}^n\)
- Cas particulier de
- Dérivabilité d’une fonction
- Condition de définition de
- Dérivée n-ième d’une fonction, Fonction de classe \(\mathcal{C}^n\)
Définition
Définition Dérivabilité d’ordre \(n\) et dérivée \(n\)-ième
Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\). On pose \(f^{(0)}=f\).
Soit \(n\in \mathbb{N}^*\).
On dit que \(f\) est \(n\) fois dérivable sur \(I\) si \(f\) est \((n-1)\) fois dérivable sur \(I\) et si la fonction dérivée \((n-1)\)-ième de \(f\), notée \(f^{(n-1)}\), est dérivable sur \(I\).
\[f^{(n)}=\left(f^{(n-1)}\right)'\]
Module : Fonctions de classe \(\mathcal{C}^k\) sur un intervalle
Remarque Continuité de la dérivée précédente
Si \(f\) est \(n\) fois dérivable sur \(I\), alors \(f^{(n-1)}\) est continue sur \(I\) (mais pas nécessairement \(f^{(n)}\)).