Équation homogène associée

Définition Équation différentielle linéaire du premier ordre

On appelle équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants toute équation de la forme

avec \(a\in\mathbb{R}^*\), \(b\in\mathbb{R}\) et \(c\) est une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).

Résoudre \((E)\), c’est déterminer toutes les fonctions \(x\mapsto y(x)\) dérivables sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\) telles que l’on ait \(\forall x\in I,\ ay'(x)+by(x)=c(x)\).

On appelle équation homogène associée à \((E)\) l’équation \((H)\)

Exercice Résolution d’une équation dont la dérivée est un cosinus réservé aux comptes

Définition Équation linéaire du premier ordre et équation homogène associée

\(I\) désigne un intervalle de \(\mathbb{R}\). Dans ce chapitre, on s’intéresse à l’équation différentielle d’ordre \(1\) suivante :

où \(a\) et \(b\) sont deux fonctions continues sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\), et à son équation homogène associée :

Résoudre \((E)\), c’est déterminer toutes les fonctions \(x\mapsto y(x)\) dérivables sur cet intervalle à valeurs dans \(\mathbb{R}\) telles que l’on ait \(\forall x\text{ de cet intervalle},\ y'(x)+a(x)y(x)=b(x)\).