Trigonométrie

Plan

1. 1 Cercle trigonométrique

   • Cercle trigonométrique

2. 2 Symétries dans le cercle trigonométrique

   • Symétries dans le cercle trigonométrique

3. 3 Résolution d’équations trigonométriques

   • Résolution d’équations trigonométriques

4. 4 Fonctions circulaires

   1. 4.1 Fonction sinus

      • Fonction sinus

   2. 4.2 Fonction cosinus

      • Fonction cosinus

   3. 4.3 Fonction tangente

      • Fonction tangente

5. 5 Formules de trigonométrie

   • Formules de trigonométrie

Objectifs

Trigonométrie

Cercle trigonométrique

• Valeurs usuelles et formules de symétrie

  Connaître les valeurs usuelles et les formules résultant de symétries.

  Connaître · Valeurs particulières des fonctions trigonométriques, Relations de symétrie des fonctions trigonométriques

• Équations et inéquations trigonométriques simples

  Résoudre des équations et des inéquations trigonométriques simples.

  Appliquer · Solutions des équations trigonométriques de référence, Résolution d’inéquations trigonométriques

Fonctions trigonométriques usuelles

• Propriétés des fonctions trigonométriques usuelles

  Connaître les fonctions trigonométriques usuelles : ensemble de définition, périodicité, parité, dérivée, variations et graphe.

  Connaître · Fonction sinus, Fonction cosinus, Fonction tangente

Formules de trigonométrie

• Formules d’addition et de duplication

  Connaître les formules \(\cos(a+b)\), \(\sin(a+b)\), \(\cos(2x)\) et \(\sin(2x)\).

  Connaître · Formules d’addition et de duplication

• Autres formules de trigonométrie

  Retrouver rapidement d’autres formules à partir de celles citées précédemment.

  Par exemple, savoir exprimer \(\cos^2(x)\) en fonction \(\cos(2x)\).

  Déterminer, exprimer · Formules d’addition et de duplication

• Transformation d’une combinaison de cosinus et sinus

  Savoir transformer une expression du type \(a\cos(x)+b\sin(x)\)

  \[\sqrt{a^2+b^2}\cos(x-\varphi)\quad\text{ou en}\quad\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\theta)\]

  Exprimer · Transformation d’une combinaison de cosinus et sinus

• Équations et inéquations de combinaisons trigonométriques

  Résoudre des équations et des inéquations de la forme \(a\cos(x)+b\sin(x)=r\) et \(a\cos(x)+b\sin(x)\geq r\).

  Appliquer · Transformation d’une combinaison de cosinus et sinus, Équations et inéquations en \(a\cos x+b\sin x\)

Dérivées et primitives des fonctions trigonométriques

• Dérivées des fonctions trigonométriques simples

  Maîtriser les dérivées des fonctions trigonométriques simples.

  Connaître · Dérivabilité et variations de la fonction sinus, Dérivabilité et variations de la fonction cosinus, Dérivabilité et variations de la fonction tangente

• Primitives des fonctions trigonométriques simples

  Maîtriser les primitives des fonctions trigonométriques simples.

  Connaître · Primitives des fonctions usuelles