Module
Symétries dans le cercle trigonométrique
- Domaine
- Trigonométrie
- Prérequis
- Cercle trigonométrique
Symétries dans le cercle trigonométrique
Propriété Relations de symétrie des fonctions trigonométriques
Pour tout réel \(x\), pour tout entier relatif \(k\), on a :
\[\cos(x+2k\pi)=\cos x\qquad\sin(x+2k\pi)=\sin x\]
\[\cos(-x)=\cos x\qquad\sin(-x)=-\sin x\]
\[\cos(x+\pi)=-\cos x\qquad\sin(x+\pi)=-\sin x\]
\[\cos(\pi-x)=-\cos x\qquad\sin(\pi-x)=\sin x\]
\[\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x\qquad\sin\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=\cos x\]
\[\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x\qquad\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\cos x\]
Figure Tour complet sur le cercle trigonométrique
Positions correspondant à \(x\) et \(x+2k\pi\).
Figure Symétrie par rapport à l’axe des abscisses
Positions correspondant à \(x\) et \(-x\).
Figure Symétrie centrale de centre \(O\)
Positions correspondant à \(x\) et \(x+\pi\).
Figure Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées
Positions correspondant à \(x\) et \(\pi-x\).
Figure Décalage de pi sur deux avec addition
Positions correspondant à \(x\) et \(\frac{\pi}{2}+x\).
Figure Décalage de pi sur deux avec soustraction
Positions correspondant à \(x\) et \(\frac{\pi}{2}-x\).
Exemple résolu Calcul de valeurs trigonométriques par symétrie réservé aux comptes