Terme
Triangle de Pascal
- Expression
- triangle de Pascal
- Termes plus larges
- Coefficient binomial
- Contexte
- Coefficient binomial
- Emploie
- Relation de Pascal
Définition
Propriété Relation de Pascal
Si \(n\) et \(p\) sont deux entiers naturels, alors on a :
\[\binom{n+1}{p+1}=\binom{n}{p}+\binom{n}{p+1}\]
Le triangle de Pascal permet de retrouver les valeurs des premiers coefficients binomiaux grâce à la relation de Pascal.
Tableau Triangle de Pascal
Valeurs des coefficients binomiaux.
| \(n\backslash p\) | \(p=0\) | \(p=1\) | \(p=2\) | \(p=3\) | \(p=4\) | \(p=5\) | \(p=6\) | \(p=7\) | \(p=8\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(n=0\) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=1\) | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=2\) | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=3\) | 1 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=4\) | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=5\) | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Figure Construction d’un coefficient binomial par la relation de Pascal
Schéma de la relation de Pascal.
Module : Formule du binôme de Newton
Figures
Tableau Triangle de Pascal
Valeurs des coefficients binomiaux.
| \(n\backslash p\) | \(p=0\) | \(p=1\) | \(p=2\) | \(p=3\) | \(p=4\) | \(p=5\) | \(p=6\) | \(p=7\) | \(p=8\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(n=0\) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=1\) | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=2\) | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=3\) | 1 | 3 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=4\) | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| \(n=5\) | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 |
Module : Formule du binôme de Newton