Terme
Systèmes linéaires équivalents
- Expression
- système équivalent, systèmes équivalents, équivalent à \((S)\)
- Adjectif
- équivalent
- Termes plus larges
- Système linéaire
- Contexte
- Système linéaire
Définition
Théorème Conservation de l’équivalence par opérations élémentaires
Soit \((S)\) un système linéaire.
(admis)
Tout système obtenu à partir de \((S)\) en transformant l’une de ces équations à l’aide des opérations élémentaires sur les lignes est équivalent à \((S)\).
Exemple résolu Résolution d’un système triangulaire réservé aux comptes
Module : Opérations élémentaires sur les lignes d’un système linéaire
Remarques Remarques
Remarque Combinaison linéaire de lignes
Des opérations du type \(L_i\leftarrow aL_i+bL_j\), avec \(a\ne0\), transforment également un système en un système équivalent.
Si on passe d’un système \((S)\) à un autre système \((S')\) par une suite finie d’opérations élémentaires sur les lignes, la matrice augmentée de \((S')\) s’obtient en faisant la même suite d’opérations élémentaires sur la matrice augmentée de \((S)\).
Remarque Opérations élémentaires simultanées
Attention aux opérations élémentaires simultanées !
Ne pas faire en même temps, par exemple, \(L_1\leftarrow L_1-L_2\) et \(L_2\leftarrow L_2-L_1\) !