Terme
Passage à l’inverse dans une inégalité
- Expression
- passage à l’inverse, passe à l’inverse
- Termes plus larges
- inegalite
- Contexte
- inegalite
Définition formelle
Propriété Passage à l’inverse
Exemple résolu Encadrement d’une fraction rationnelle réservé aux comptes
Remarques Remarques
Remarque Soustraction membre à membre
On ne soustrait pas des inégalités membre à membre : on passe à l’opposé puis on additionne, comme dans l’encadrement de deux expressions.
« \((a\le b\text{ et }c\le d)\Rightarrow(a-c\le b-d)\) » est une assertion fausse.
En effet, on a : \(((4\le5\text{ et }1\le6)\text{ et }(4-1>5-6))\).
Remarque Division membre à membre
De même, on ne divise pas des inégalités membre à membre : on passe à l’inverse puis on multiplie si tous les nombres sont positifs, comme dans l’encadrement d’une fraction rationnelle.
« \((a\le b\text{ et }c\le d)\Rightarrow(a/c\le b/d)\) » est une assertion fausse.
En effet, on a : \(((4\le5\text{ et }1\le6)\text{ et }(4/1>5/6))\).
Exemple résolu Minoration d’une somme et de son inverse réservé aux comptes
Module : Inégalités dans les réels
Remarques Remarques
Remarque Inverses de signes opposés
Remarque Remplacement par des inégalités strictes
On peut remplacer les inégalités larges par des inégalités strictes dans les propriétés de compatibilité et de passage à l’inverse.
Remarque Conséquence d’une inégalité stricte
Mais la réciproque est fausse.
Remarque Décomposition d’une inégalité large