Terme
Ordre de multiplicité d’une racine
- Expression
- ordre de multiplicité
- Termes plus larges
- Racine multiple d’un polynôme
- Termes plus spécifiques
- Ordre de multiplicité d’une valeur propre
- Contexte
- Racine multiple d’un polynôme
- Cas particuliers
- Ordre de multiplicité d’une valeur propre
Définition
Définition Racine d’ordre donné
Soient \(P\) un polynôme non nul, \(a\in\mathbb{R}\), et \(k\in\mathbb{N}^*\).
On dit que \(a\) est une racine d’ordre \(k\) de \(P\) lorsqu’il existe un polynôme \(Q\) de \(\mathbb{R}[X]\) tel que \(P=(X-a)^kQ\) et \(Q(a)\ne0\).
L’entier \(k\) est appelé ordre de multiplicité de la racine \(a\).
Si \(k=1\), \(a\) est une racine simple de \(P\). Si \(k=2\), \(a\) est une racine double de \(P\).
Module : Racines d’un polynôme
Remarques Remarques
Remarque Ordre de multiplicité et degré
\(k\leq\deg(P)\).