Opération élémentaire sur les lignes d’un système linéaire

Définition Opérations élémentaires sur les lignes d’un système

Soit \((S)\) un système à \(n\) équations à \(p\) inconnues.

Notons \(L_1,L_2,\ldots,L_n\) les équations successives de \((S)\).

On définit sur ces équations les opérations suivantes dites élémentaires :

• l’échange de deux équations \(L_i\) et \(L_j\), on note \(L_i\longleftrightarrow L_j\) ;

• le remplacement de l’équation \(L_i\) par la ligne \(L_i\) qui a été multipliée par un nombre non nul \(a\) (les deux membres de l’équation \(L_i\) sont multipliés par \(a\)), on note \(L_i\leftarrow aL_i\) ;

• le remplacement de l’équation \(L_i\) par la somme des équations distinctes \(L_i\) et \(bL_j\) \((i\ne j)\), on note \(L_i\leftarrow L_i+bL_j\).

Exemple résolu Opérations élémentaires sur un système et sa matrice augmentée réservé aux comptes