Terme
Formule de Taylor–Young
- Expression
- formule de Taylor-Young, formule de Taylor–Young
- Termes plus larges
- Développement limité, Dérivée n-ième d’une fonction
- Cas particulier de
- Développement limité
Définition
Théorème Développement limité d’une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\)
Soient \(f\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^n\) sur \(I\) et \(x_0\) un réel de \(I\).
Alors \(f\) possède un développement limité d’ordre \(n\), au voisinage de \(x_0\), donné par :
\[f(x)=f(x_0)+(x-x_0)f'(x_0)+\frac{(x-x_0)^2}{2!}f^{(2)}(x_0)+\cdots+\frac{(x-x_0)^n}{n!}f^{(n)}(x_0)+o((x-x_0)^n)\]
Autrement dit, on a :
\[f(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{(x-x_0)^k}{k!}f^{(k)}(x_0)+o((x-x_0)^n)\]
Module : Formule de Taylor–Young
Remarques Remarques
Remarque Écriture avec un décalage
En posant \(x=h+x_0\), on peut aussi écrire :
Remarque Écriture au voisinage de zéro
En particulier, si \(x_0=0\), on a :