Terme
Fonction sinus
- Expression
- fonction sinus
- Termes plus larges
- fonction-circulaire, Sinus
- Termes plus spécifiques
- Fonction arc sinus
- Cas particulier de
- fonction-circulaire
- Condition de définition
- Sinus
- Fonction réciproque
- Fonction arc sinus
Définition
Définition Périodicité et parité de la fonction sinus
La fonction sinus est définie sur \(\mathbb{R}\), périodique de période \(2\pi\) puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \sin(x+2\pi)=\sin x\).
Il suffit d’étudier la fonction sur un intervalle d’amplitude \(2\pi\).
La fonction sinus est impaire puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \sin(-x)=-\sin x\).
Ainsi, la courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l’origine du repère \(O\).
L’intervalle d’étude de la fonction sinus est donc \([0,\pi]\).
Module : Fonction sinus
Définition formelle
Définition Périodicité et parité de la fonction sinus
La fonction sinus est définie sur \(\mathbb{R}\), périodique de période \(2\pi\) puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \sin(x+2\pi)=\sin x\).
Il suffit d’étudier la fonction sur un intervalle d’amplitude \(2\pi\).
La fonction sinus est impaire puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \sin(-x)=-\sin x\).
Ainsi, la courbe de la fonction sinus est symétrique par rapport à l’origine du repère \(O\).
L’intervalle d’étude de la fonction sinus est donc \([0,\pi]\).
Module : Fonction sinus
Propriété Dérivabilité et variations de la fonction sinus
La fonction sinus est dérivable sur \(\mathbb{R}\) (donc continue sur \(\mathbb{R}\)) : \(\forall x\in\mathbb{R},\ (\sin x)'=\cos x\).
Signe de la dérivée sur \([0,\pi]\).
Variations de la fonction sinus sur \([0,\pi]\).
La fonction sinus est strictement croissante sur \([0,\frac{\pi}{2}]\) et strictement décroissante sur \([\frac{\pi}{2},\pi]\).
Tableau Variations de la fonction sinus sur l’intervalle d’étude
Tableau de variations.
Figure Courbe de la fonction sinus
Courbe de la fonction sinus.
Module : Fonction sinus
Figures
Figure Courbe de la fonction sinus
Courbe de la fonction sinus.
Module : Fonction sinus