Terme
Fonction composée
- Expression
- fonction composée
- Termes plus larges
- fonction
- Cas particulier de
- fonction
Définition
Définition Fonction composée
Soient \(u\) une fonction dérivable sur \(I\) et \(f\) une fonction dérivable sur \(J\) telles que \(\forall x\in I,\ u(x)\in J\).
On transforme \(x\) par deux fonctions successives, on obtient une fonction composée.
\[z=f(y)\quad\text{et}\quad y=u(x),\qquad z=f(u(x))\]
Avec la notation de Leibniz, on cherche à dériver \(z\), considéré comme fonction de \(x\), on cherche donc \(\frac{dz}{dx}\).
\[\frac{dz}{dx}=\frac{dz}{dy}\frac{dy}{dx}\]
Figure Schéma de composition de fonctions
Schéma de deux transformations successives.
Module : Dérivée d’une fonction composée
Figures
Figure Schéma de composition de fonctions
Schéma de deux transformations successives.
Module : Dérivée d’une fonction composée