Terme
Factorisation d’un polynôme
Définition
Méthode Factorisation à partir des racines
Exemples de factorisation.
Exemple résolu Mise en évidence d’une racine double réservé aux comptes
Exemple résolu Factorisation de polynômes réservé aux comptes
Module : Racines d’un polynôme
Remarques Remarques
Remarque Décomposition d’un polynôme réel
Tout polynôme non nul de \(\mathbb{R}[X]\) est le produit de son coefficient dominant, de polynômes unitaires de degré \(1\), et/ou, de polynômes unitaires de degré \(2\) à discriminant strictement négatif.
Remarque Recherche de racines pour factoriser
Lorsqu’on doit factoriser un polynôme \(P\) (ou déterminer ses racines) :
on cherche des racines évidentes \(\{-2,-1,0,1,2\}\) ;
on factorise \(P\) par \(X-a\) si \(a\) est une racine (ou par \((X-a)(X-b)\) si \(a\) et \(b\) sont deux racines évidentes) ;
une fois ramené à un (ou des) polynôme(s) de degré \(2\), on utilise la méthode classique du discriminant.