Cours
Équations différentielles linéaires du premier ordre
Plan
1 Présentation et généralités
2 Résolution de l’équation homogène associée
3 Résolution de l’équation avec second membre
4 Principe de superposition des solutions
5 Résolution avec condition initiale
6 Recollement des solutions
Objectifs
Équations différentielles linéaires du premier ordre
Prérequis et vocabulaire
Révision des objectifs antérieurs
Revoir les objectifs des parcours d’équations différentielles linéaires à coefficients constants, de calcul de primitives et d’intégration sur un segment.
Utiliser · Équations différentielles linéaires à coefficients constants, Calcul de primitives, Intégration sur un segment
Recherche de primitives
Savoir trouver des primitives.
Déterminer · Calcul de primitives
Équation différentielle à résoudre
Savoir reconnaître l’équation différentielle à résoudre.
Reconnaître · Équations différentielles linéaires du premier ordre
Vocabulaire des équations différentielles
Connaître le vocabulaire : équation différentielle homogène, ordre d’une équation différentielle, solution particulière, solution générale…
Connaître · Équation homogène associée, Ordre d’une équation différentielle, solution-particuliere-dune-equation-differentielle, Solution générale d’une équation différentielle
Forme des équations traitées
Connaître la forme des équations différentielles traitées dans ce chapitre.
Connaître · Équation linéaire du premier ordre et équation homogène associée
Équation homogène associée
Écriture de l’équation homogène associée
Savoir écrire l’équation homogène associée.
Exprimer · Équation homogène associée
Solution générale de l’équation homogène
Savoir alors donner la solution générale de l’équation homogène associée.
Exprimer · Solution générale de l’équation homogène
Solution particulière avec second membre
Solution particulière simple
Savoir déterminer une solution particulière simple.
Déterminer · Recherche d’une solution évidente
Vérification d’une solution particulière
Savoir vérifier qu’une fonction est une solution particulière d’une équation différentielle.
Appliquer · solution-particuliere-dune-equation-differentielle
Solution particulière par superposition
Savoir déterminer une solution particulière par le principe de superposition.
Déterminer, appliquer · Superposition de solutions associées à deux seconds membres
Solution particulière par variation de la constante
Savoir déterminer une solution particulière par la variation de la constante.
Déterminer, appliquer · Variation de la constante
Solution générale et problème de Cauchy
Solution générale avec second membre
Savoir donner la solution générale de l’équation différentielle avec second membre.
Exprimer · Décomposition de la solution générale
Résolution d’un problème de Cauchy
Savoir résoudre un problème de Cauchy.
Déterminer · Solution à un problème de Cauchy