Module
Dérivabilité et continuité
- Domaine
- Analyse
- Notations
- Intervalle des fonctions dérivables
Dérivabilité et continuité
Propriété Continuité en un point d’une fonction dérivable
Si \(f\) est dérivable en \(a\), alors \(f\) est continue en \(a\).
Module
Si \(f\) est dérivable en \(a\), alors \(f\) est continue en \(a\).
Remarques Remarques
Remarque Réciproque fausse
La réciproque est fausse.
En effet, on considère la fonction \(f:x\mapsto |x|\). \(f\) est continue en \(0\) mais \(f\) n’est pas dérivable en \(0\).
Remarque Continuité latérale d’une fonction dérivable latéralement
Lorsque \(a\) n’est pas une borne de \(I\), si \(f\) est dérivable à droite en \(a\), alors \(f\) est continue à droite en \(a\), et si \(f\) est dérivable à gauche en \(a\), alors \(f\) est continue à gauche en \(a\).