Terme
Dérivabilité à gauche d’une fonction
- Expression
- dérivable à gauche
- Termes plus larges
- Dérivabilité d’une fonction
- Termes plus spécifiques
- Nombre dérivé à gauche d’une fonction
- Cas particulier de
- Dérivabilité d’une fonction
- Condition de définition de
- Nombre dérivé à gauche d’une fonction
Définition
Définition Dérivabilité et nombre dérivé à gauche
On dit que \(f\) est dérivable à gauche en \(a\) si la fonction \(\tau_a\), définie sur \(I\cap]-\infty,a[\) par
\[\tau_a(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\]
admet une limite finie à gauche en \(a\). Cette limite est appelée nombre dérivé à gauche de \(f\) en \(a\) et est notée \(f'_g(a)\).
\[\lim_{x\to a^-}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}=\lim_{h\to0^-}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=f'_g(a)\]