Notation
Matrices associées à un système linéaire
- Forme écrite
A, B, (A|B)- Modules qui l’emploient
- Méthode du pivot de Gauss, Opérations élémentaires sur les lignes d’un système linéaire, Systèmes linéaires
\[A, B, (A\mid B)\]
Définition
À \((S)\), on associe le tableau rectangulaire \(A\) de \(n\) lignes et \(p\) colonnes, appelé matrice des coefficients, en mettant le coefficient \(a_{ij}\) à la \(i\)-ème ligne et \(j\)-ème colonne :
\[A=\begin{pmatrix}a_{11}&\cdots&a_{1p}\\\vdots&&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{np}\end{pmatrix}\]
le tableau \(B\) obtenu avec les seconds membres :
\[B=\begin{pmatrix}b_1\\\vdots\\b_n\end{pmatrix}\]
le tableau \((A\mid B)\), appelé matrice augmentée du système \((S)\) :
\[(A\mid B)=\left(\begin{matrix}a_{11}&\cdots&a_{1p}&\vert&b_1\\\vdots&&\vdots&\vert&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{np}&\vert&b_n\end{matrix}\right)\]