Module
Opérations sur les fonctions dérivables
- Domaine
- Analyse
- Prérequis
- Dérivée d’une fonction
- Notations
- Intervalle des fonctions dérivables
Opérations sur les fonctions dérivables
Propriété Dérivées des opérations algébriques
Soient \(u\) et \(v\) deux fonctions dérivables sur \(I\).
\(u+v\), \(\lambda u\) avec \(\lambda\in\mathbb{R}\), \(uv\), \(u^n\) avec \(n\in\mathbb{N}^*\) sont dérivables sur \(I\) et on a
\[(u+v)'=u'+v'\]
\[(\lambda u)'=\lambda u'\]
\[(uv)'=u'v+uv'\]
\[(u^n)'=nu^{n-1}u'\]
Si, de plus, \(v\) ne s’annule pas sur \(I\), alors \(\frac{1}{v}\) et \(\frac{u}{v}\) sont dérivables sur \(I\) et on a
\[\left(\frac{1}{v}\right)'=-\frac{v'}{v^2}\]
\[\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\]
Exemple résolu Dérivée d’une fonction polynomiale réservé aux comptes
Exemple résolu Dérivabilité d’une fraction rationnelle réservé aux comptes
Propriété Dérivée d’une composition
Soient \(u\) une fonction dérivable sur \(I\) et \(f\) une fonction dérivable sur \(u(I)\).
\(f\circ u\) est dérivable sur \(I\) et on a :
\[(f\circ u)'=(f'\circ u)u'\]