Module

Fonctions majorées, minorées et bornées

Domaine: Analyse
Prérequis: Fonctions réelles d’une variable réelle
Notations: Ensemble de définition d’une fonction réelle, Espace des fonctions de \(I\) dans \(\mathbb{R}\)

Bornes de fonctions

Définition Fonctions majorées, minorées et bornées

Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\).

On dit que \(f\) est majorée s’il existe \(M\) de \(\mathbb{R}\) tel que \(\forall x\in I,\ f(x)\le M\).

On dit que \(f\) est minorée s’il existe \(m\) de \(\mathbb{R}\) tel que \(\forall x\in I,\ f(x)\ge m\).

On dit que \(f\) est bornée si \(f\) est majorée et minorée.

Exemple résolu Fonction rationnelle bornée sur les réels réservé aux comptes