Module
Dérivées des fonctions usuelles
- Domaine
- Analyse
- Prérequis
- Dérivée d’une fonction
Dérivées des fonctions usuelles
Tableau Dérivées des fonctions usuelles
Tableau des domaines de définition, intervalles de dérivabilité et dérivées des fonctions usuelles.
| \(D_f\) | \(f(x)\) | \(f\) est dérivable sur \(I\) | \(f'(x)\) |
|---|---|---|---|
| \(D_f=\mathbb{R}\) | \(k,\ k\in\mathbb{R}\) | \(I=\mathbb{R}\) | \(0\) |
| \(D_f=\mathbb{R}\) si \(a\in\mathbb{N}^*\) ; \(D_f=]-\infty,0[\cup]0,+\infty[\) si \(a\in\mathbb{Z}_{-}^{*}\) | \(x^a\) | \(I=\mathbb{R}\) si \(a\in\mathbb{N}^*\) ; \(I=]-\infty,0[\) ou \(I=]0,+\infty[\) si \(a\in\mathbb{Z}_{-}^{*}\) | \(ax^{a-1}\) |
| \(D_f=]-\infty,0[\cup]0,+\infty[\) | \(\dfrac{1}{x}\) | \(I=]-\infty,0[\) ou \(I=]0,+\infty[\) | \(-\dfrac{1}{x^2}\) |
| \(D_f=[0,+\infty[\) | \(\sqrt{x}\) | \(I=]0,+\infty[\) | \(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) |
| \(D_f=]0,+\infty[\) | \(\ln x\) | \(I=]0,+\infty[\) | \(\dfrac{1}{x}\) |
| \(D_f=\mathbb{R}\) | \(e^x\) | \(I=\mathbb{R}\) | \(e^x\) |
| \(D_f=\mathbb{R}\) | \(\cos x\) | \(I=\mathbb{R}\) | \(-\sin x\) |
| \(D_f=\mathbb{R}\) | \(\sin x\) | \(I=\mathbb{R}\) | \(\cos x\) |
| \(D_f=\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}\) | \(\tan x\) | \(I=] -\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\dfrac{\pi}{2}+k\pi[,\ k\in\mathbb{Z}\) | \(\dfrac{1}{\cos^2 x}=1+\tan^2 x\) |