Terme
Vecteur propre d’une matrice carrée
- Expression
- vecteur propre de \(A\), vecteurs propres de \(A\)
- Termes plus larges
- Matrice carrée, Matrice colonne
- Termes plus spécifiques
- Valeur propre d’une matrice carrée
- Contexte
- Matrice carrée
- Cas particulier de
- Matrice colonne
- Familles associées
- Valeur propre d’une matrice carrée
Définition
Définition Vecteur propre, valeur propre et spectre d’une matrice
\[A\in\mathcal{M}_n(\mathbb{R})\]
Une matrice colonne \(X\) de \(\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R})\) est un vecteur propre de \(A\) si \(X\) est non nulle et s’il existe \(\lambda\in\mathbb{R}\) tel que \(AX=\lambda X\).
Ce réel \(\lambda\), nécessairement unique, est appelé valeur propre de \(A\) associée à \(X\).
L’ensemble des valeurs propres de \(A\) est appelé spectre de \(A\) et est noté \(\operatorname{Sp}(A)\).
Module : Valeurs propres d’une matrice carrée