Terme
Suite tendant vers plus l’infini
- Expression
- tend vers +∞, tend vers l’infini
- Termes plus larges
- Suite à valeurs réelles
- Cas particulier de
- Suite à valeurs réelles
Définition
Définition Tendance vers plus ou moins l’infini
Soit \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) une suite de \(\mathcal{S}(\mathbb{R})\).
On dit que \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) tend vers \(+\infty\) si :
\[\forall A\in\mathbb{R},\ \exists n_0\in\mathbb{N},\ \forall n\in\mathbb{N},\quad n\geq n_0\Longrightarrow u_n\geq A\]
On dit que \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) tend vers \(-\infty\) si :
\[\forall B\in\mathbb{R},\ \exists n_0\in\mathbb{N},\ \forall n\in\mathbb{N},\quad n\geq n_0\Longrightarrow u_n\leq B\]
Notation Notations des limites infinies
\[u_n\underset{n\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty\qquad\text{ou}\qquad\lim_{n\to+\infty}u_n=+\infty\]
\[u_n\underset{n\to+\infty}{\longrightarrow}-\infty\qquad\text{ou}\qquad\lim_{n\to+\infty}u_n=-\infty\]
Exemple résolu Divergence de la suite des carrés réservé aux comptes
Module : Suites convergentes
Remarque Une limite infinie entraîne la divergence
Si \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) tend vers \(+\infty\) ou vers \(-\infty\), la suite \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) est divergente.