Terme
Suite monotone
- Expression
- suite monotone, suites monotones
- Adjectif
- monotone
- Termes plus larges
- Suite croissante, Suite décroissante
- Condition de définition
- Suite croissante, Suite décroissante
Définition
Définition Croissance, décroissance et monotonie
Soit \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) une suite de \(\mathcal{S}(\mathbb{R})\).
La suite \((u_n)\) est croissante si :
\[\forall n\in\mathbb{N},\qquad u_n\leq u_{n+1}\]
La suite \((u_n)\) est décroissante si :
\[\forall n\in\mathbb{N},\qquad u_n\geq u_{n+1}\]
La suite \((u_n)\) est constante si :
\[\forall n\in\mathbb{N},\qquad u_n=u_{n+1}\]
Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante.
Module : Suites monotones
Remarques Remarques
Remarque Inégalités strictes
On définit de la même manière les suites strictement croissantes et strictement décroissantes en remplaçant les inégalités larges par des inégalités strictes.
Remarque Monotonie à partir d’un certain rang
Une suite est croissante à partir du rang \(n_0\) si :
Elle est décroissante à partir du rang \(n_0\) si :
Remarque Exemple de suite non monotone
La suite \((u_n)_{n\in\mathbb{N}}\) définie par \(u_n=(-1)^n\) n’est pas monotone.