Terme
Prolongement d’une application
- Nom
- prolongement, prolongements
- Termes plus larges
- Application entre ensembles
- Cas particulier de
- Application entre ensembles
Définition
Définition Restriction et prolongement d’une application
Soit \(f\) une application de \(E\) dans \(F\).
Si \(A\) est une partie de \(E\), la restriction de \(f\) à \(A\), notée \(f_{/A}\), est l’application de \(A\) vers \(F\) définie par \(\forall x\in A,\ f_{/A}(x)=f(x)\).
On appelle prolongement de \(f\), toute application \(g\) définie sur un ensemble \(A\) contenant \(E\) et vérifiant \(\forall x\in E,\ g(x)=f(x)\).
Module : Applications entre ensembles
Remarque Pluralité des prolongements
On parle de la restriction et d’un prolongement.
Par exemple, si \(f\) est l’identité de \(\mathbb{R}_+\) dans \(\mathbb{R}_+\), elle possède une infinité de prolongements à \(\mathbb{R}\) : \(\operatorname{Id}_{\mathbb{R}}\), \(x\mapsto|x|\), \(x\mapsto\frac{x+|x|}{2}\), …