Terme
Problème de Cauchy
- Expression
- problème de Cauchy
Définition
Définition Problème de Cauchy associé
Soient \(a\in\mathbb{R}^*\), \(b\in\mathbb{R}\) et \(c\) une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Soit \((x_0,y_0)\in I\times\mathbb{R}\).
On appelle problème de Cauchy associé à l’équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants \(ay'(x)+by(x)=c(x)\) le système
Module : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants
Définition formelle
Définition Problème de Cauchy associé
Soient \(a\in\mathbb{R}^*\), \(b\in\mathbb{R}\) et \(c\) une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Soit \((x_0,y_0)\in I\times\mathbb{R}\).
On appelle problème de Cauchy associé à l’équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants \(ay'(x)+by(x)=c(x)\) le système
Module : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants
Théorème Unicité de la solution d’un problème de Cauchy
Soit \((x_0,y_0)\in I\times\mathbb{R}\).
Soient \(a\in\mathbb{R}^*\), \(b\in\mathbb{R}\) et \(c\) une fonction continue sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\).
Le problème de Cauchy
Exercice Résolution avec annulation imposée réservé aux comptes
Module : Équations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants