Terme
Partie polaire d’une fraction rationnelle
- Expression
- partie polaire, parties polaires
- Termes plus larges
- Fraction rationnelle, Pôle d’une fraction rationnelle
- Termes plus spécifiques
- Élément simple de première espèce
- Contexte de
- Élément simple de première espèce
Définition
Propriété Décomposition relative à un pôle
Soit \(F\) une fraction rationnelle irréductible, admettant \(\alpha\) comme pôle de multiplicité \(m\).
\[F=\sum_{k=1}^{m}\frac{\lambda_k}{(X-\alpha)^k}+G\quad\text{avec }m\geq1\]
où \(G\) est une fraction rationnelle n’admettant pas \(\alpha\) pour pôle, et \((\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_m)\in\mathbb{R}^m\).
On dit que \(\displaystyle\sum_{k=1}^{m}\frac{\lambda_k}{(X-\alpha)^k}\) est la partie polaire de \(F\), relative au pôle \(\alpha\).
Les fractions \(\displaystyle\frac{\lambda_k}{(X-\alpha)^k}\) sont des éléments simples de première espèce.
(admis)
Exemple résolu Parties polaires relatives à des pôles réservé aux comptes