Terme
Partie entière d’une fraction rationnelle
- Expression
- partie entière
- Termes plus larges
- Fraction rationnelle
- Contexte
- Fraction rationnelle
Définition
Propriété Décomposition en partie entière
Soit \(F=\frac{P}{Q}\), une fraction rationnelle écrite sous forme irréductible.
\[F=E+\frac{P_0}{Q}\]
avec \(E\in\mathbb{R}[X]\), \(P_0\in\mathbb{R}[X]\), et \(\deg(P_0)<\deg(Q)\).
\(E\) s’appelle la partie entière de \(F\).
(admis)
Exemple résolu Partie entière d’une fraction rationnelle réservé aux comptes
Exemple résolu Partie entière d’une fraction rationnelle réservé aux comptes
Remarques Remarques
Remarque Quotient et reste
\(E\) et \(P_0\) sont respectivement le quotient et le reste de la division euclidienne de \(P\) par \(Q\).
Remarque Partie entière nulle
Si \(\deg(P)<\deg(Q)\), alors la partie entière de \(F=\frac{P}{Q}\) est nulle.
Remarque Partie entière constante
Si \(\deg(P)=\deg(Q)\), alors la partie entière de \(F=\frac{P}{Q}\) est un polynôme constant égal au quotient des coefficients des monômes de plus haut degré.