Terme

Loi conjointe d’un couple de variables aléatoires réelles

Expression: loi du couple, loi conjointe
Termes plus larges: Couple de variables aléatoires réelles, Probabilité d’un événement
Termes plus spécifiques: Indépendance de deux variables aléatoires réelles, Loi marginale d’un couple de variables aléatoires réelles
Contexte: Couple de variables aléatoires réelles
Condition de définition: Probabilité d’un événement
Contexte de: Indépendance de deux variables aléatoires réelles
Conséquences: Loi marginale d’un couple de variables aléatoires réelles

Définition

Définition Loi conjointe d’un couple

On appelle loi du couple \(X,Y\), ou encore loi conjointe des variables aléatoires réelles \(X\) et \(Y\), l’ensemble des couples \(((x_i,y_j),p_{ij})\) tels que :

\[(x_i,y_j)\in X(\Omega)\times Y(\Omega),\qquad p_{ij}=p\bigl[(X=x_i)\cap(Y=y_j)\bigr].\]

Remarques Remarques

Remarque Détermination de la loi du couple

Déterminer la loi du couple \(X,Y\), c’est déterminer \(X(\Omega)\), \(Y(\Omega)\), puis les \(p_{ij}\).

\[\forall(i,j)\in I\times J,\quad p_{ij}\geq0\quad\text{et}\quad\sum_{i\in I}\sum_{j\in J}p_{ij}=1.\]

Remarque Système complet des événements élémentaires

Les événements \([(X=x_i)\cap(Y=y_j)]\) pour tout couple \((x_i,y_j)\) parcourant \(X(\Omega)\times Y(\Omega)\) forment un système complet d’événements de \(\Omega\).

Exemple résolu Lois de deux tirages avec remise réservé aux comptes

Module : Couples de variables aléatoires réelles sur un univers fini