Terme
Intégrale faussement impropre
- Expression
- intégrale faussement impropre, intégrales faussement impropres
- Adjectif
- faussement impropre
- Termes plus larges
- Intégrale impropre
- Cas particulier de
- Intégrale impropre
Définition
Propriété Convergence après prolongement continu
Soient \(a\) et \(b\) deux réels tels que \(a<b\).
Si \(f\) est continue sur \([a,b[\) et prolongeable par continuité en \(b\), alors l’intégrale \(\int_a^b f(t)\,dt\) converge.
On dit que l’intégrale \(\int_a^b f(t)\,dt\) est faussement impropre.
Exemple résolu Nature et calcul d’une intégrale avec logarithme réservé aux comptes
Exemple résolu Nature d’une intégrale avec logarithme au dénominateur réservé aux comptes
Module : Intégrales impropres
Remarque Extension à un intervalle d’extrémités \(a\) et \(b\)
De manière analogue, si une fonction \(f\) continue sur un intervalle \(I\) d’extrémités \(a\) et \(b\) est prolongeable en une fonction continue sur \([a,b]\), alors \(\int_a^b f(t)\,dt\) converge.