Terme
Équation différentielle linéaire du premier ordre
- Expression
- équation différentielle d’ordre 1, équations différentielles linéaires du premier ordre
- Termes plus larges
- Équation différentielle linéaire
- Termes plus spécifiques
- Équation homogène associée, Recollement des solutions
- Cas particulier de
- Équation différentielle linéaire
- Condition de définition de
- Équation homogène associée
- Employé par
- Recollement des solutions
Définition
Définition Équation linéaire du premier ordre et équation homogène associée
\(I\) désigne un intervalle de \(\mathbb{R}\). Dans ce chapitre, on s’intéresse à l’équation différentielle d’ordre \(1\) suivante :
\[(E)\qquad y'(x)+a(x)y(x)=b(x)\]
où \(a\) et \(b\) sont deux fonctions continues sur \(I\) à valeurs dans \(\mathbb{R}\), et à son équation homogène associée :
\[(H)\qquad y'(x)+a(x)y(x)=0\]
Résoudre \((E)\), c’est déterminer toutes les fonctions \(x\mapsto y(x)\) dérivables sur cet intervalle à valeurs dans \(\mathbb{R}\) telles que l’on ait \(\forall x\text{ de cet intervalle},\ y'(x)+a(x)y(x)=b(x)\).
Module : Équations différentielles linéaires du premier ordre