Terme
Équation cartésienne d’un plan
- Expression
- équation cartésienne, équation cartésienne d’un plan
- Termes plus larges
- Plan de l’espace
- Termes plus spécifiques
- Système d’équations cartésiennes d’une droite
- Condition de définition
- Plan de l’espace
Définition
Caractérisation Équation cartésienne d’un plan
L’espace est muni d’un repère orthonormal \(\mathcal R\).
Tout plan \((P)\) admet, dans \(\mathcal R\), une équation de la forme \(ax+by+cz+d=0\) avec \((a,b,c)\ne(0,0,0)\). Le vecteur \(\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) est alors un vecteur normal à \((P)\).
Réciproquement, toute équation de la forme \(ax+by+cz+d=0\) avec \((a,b,c)\ne(0,0,0)\) est une équation cartésienne d’un plan, et le vecteur \(\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) est un vecteur normal à \((P)\).
Exercice Équation cartésienne d’un plan défini par trois points réservé aux comptes
Exercice Représentation paramétrique d’un plan défini par son équation réservé aux comptes
Exercice Position relative de deux plans à partir de leurs équations réservé aux comptes
Module : Plans de l’espace