Terme
Équation cartésienne d’une droite
- Expression
- équation cartésienne
- Termes plus larges
- droite-du-plan
Définition
Propriété Équation cartésienne d’une droite
Toute droite \((D)\) a au moins une équation cartésienne du type \(ax+by+c=0\) avec \((a,b)\ne(0,0)\). Réciproquement, toute équation \(ax+by+c=0\) avec \((a,b)\ne(0,0)\) représente une droite dont un vecteur directeur est \(\begin{pmatrix}-b\\a\end{pmatrix}\).
Exercice Représentation paramétrique depuis une équation réservé aux comptes
Exercice Équation cartésienne de la droite \((AB)\) réservé aux comptes
Exercice Équation cartésienne d’une représentation paramétrique réservé aux comptes
Exercice Position relative de deux droites : premier cas réservé aux comptes
Exercice Position relative de deux droites : second cas réservé aux comptes
Module : Droites du plan
Remarques Remarques
Remarque Appartenance à une droite
Soit \((D)\) la droite passant par deux points \(A(x_1,y_1)\) et \(B(x_2,y_2)\). Un point \(M\) appartient à la droite \((D)\) si et seulement si \([\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB}]=0\).
Remarque Écriture réduite de l’équation
Si \(b\) est non nul, l’équation ci-dessus peut aussi s’écrire \(y=mx+p\), mais ce type d’équation ne permet de représenter que des droites non parallèles à \((Oy)\).