Terme
Série divergente grossièrement
- Expression
- diverge grossièrement, divergent grossièrement, série divergente grossièrement
- Termes plus larges
- Série divergente
- Cas particulier de
- Série divergente
Définition
Propriété Condition nécessaire de convergence
Si la série \(\sum_{n\geq n_0}u_n\) converge, alors \(\lim_{n\to+\infty}u_n=0\).
Autrement dit, si \(\lim_{n\to+\infty}u_n\neq0\), alors la série \(\sum_{n\geq n_0}u_n\) diverge.
On dit alors que la série \(\sum_{n\geq n_0}u_n\) diverge grossièrement.
Exemple résolu Séries divergentes grossièrement réservé aux comptes
Remarques Remarques
Remarque Réciproque de la condition nécessaire
La réciproque est fausse. En effet, la suite \(\left(\frac{1}{n}\right)\) converge mais la série \(\sum\frac{1}{n}\) diverge.
Remarque Convergence d’une suite et d’une série
Ne pas confondre la convergence de la suite \((u_n)\) et celle de la série \(\sum u_n\).
Par exemple, on considère \(u_n=1+\frac{1}{n}\). La suite \((u_n)_{n>0}\) converge vers \(1\), et la série \(\sum\left(1+\frac{1}{n}\right)\) diverge grossièrement.