Produit cartésien

Définition Produit cartésien de deux ensembles

Soient \(E\) et \(F\) deux ensembles.

On appelle produit cartésien de \(E\) par \(F\), l’ensemble noté \(E\times F\), défini par : \(E\times F=\{(x,y)\,/\,x\in E\text{ et }y\in F\}\).

Définition Produit cartésien de deux ensembles

Soient \(E\) et \(F\) deux ensembles.

On appelle produit cartésien de \(E\) par \(F\), l’ensemble noté \(E\times F\), défini par : \(E\times F=\{(x,y)\,/\,x\in E\text{ et }y\in F\}\).

Définition Produit cartésien de plusieurs ensembles

Plus généralement, le produit cartésien de \(n\) ensembles est : \(E_1\times E_2\times\cdots\times E_n=\{(x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n)\,/\,\forall i\in\left[\!\left[1,n\right]\!\right],\ x_i\in E_i\}\).

Par définition, on a \(E^n=E\times\cdots\times E\).

Exemple résolu Produit cartésien de deux ensembles finis réservé aux comptes