Module
Fonctions monotones et limites
- Domaine
- Analyse
- Prérequis
- Limites à gauche et à droite
- Notations
- Ensemble des réels achevés
Théorème de la limite monotone
Théorème Limites d’une fonction croissante
Théorème admis. Soit \(f\) une fonction croissante sur \(]a,b[\) avec \(a\in \overline{\mathbb{R}}\), \(b\in \overline{\mathbb{R}}\) et \(a<b\).
Si \(f\) est majorée, alors \(f\) admet une limite finie en \(b^-\). Si \(f\) n’est pas majorée, alors \(\lim_{b^-}f=+\infty\).
Si \(f\) est minorée, alors \(f\) admet une limite finie en \(a^+\). Si \(f\) n’est pas minorée, alors \(\lim_{a^+}f=-\infty\).
Théorème Limites d’une fonction décroissante
Soit \(f\) une fonction décroissante sur \(]a,b[\) avec \(a\in \overline{\mathbb{R}}\), \(b\in \overline{\mathbb{R}}\) et \(a<b\).
Si \(f\) est majorée, alors \(f\) admet une limite finie en \(a^+\). Si \(f\) n’est pas majorée, alors \(\lim_{a^+}f=+\infty\).
Si \(f\) est minorée, alors \(f\) admet une limite finie en \(b^-\). Si \(f\) n’est pas minorée, alors \(\lim_{b^-}f=-\infty\).