Module
Continuité en un point
- Domaine
- Analyse
- Prérequis
- Limites à gauche et à droite
Définitions
Définition Continuité en un point
Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\). Soit \(a\in I\). On dit que \(f\) est continue en \(a\) si \(f\) admet une limite finie en \(a\), égale à \(f(a)\).
Définition Continuité à droite et à gauche
Soit \(f\in \mathcal{F}(I,\mathbb{R})\). Soit \(a\in I\). On dit que \(f\) est continue à droite en \(a\) si \(f\) admet une limite finie à droite en \(a\), égale à \(f(a)\). On dit que \(f\) est continue à gauche en \(a\) si \(f\) admet une limite finie à gauche en \(a\), égale à \(f(a)\).
Propriété Continuité et continuités latérales
\[f\in\mathcal{F}(I,\mathbb{R}),\ a\in I,\qquad f\ \text{est continue en }a\Longleftrightarrow f\ \text{est continue à droite et à gauche en }a\]
Exemple résolu Continuité de fonctions définies par morceaux réservé aux comptes