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Propriétés des fonctions continues en un point
- Domaine
- Analyse
Propriétés des fonctions continues en un point
Propriété Opérations sur les fonctions continues
\[(f,g)\in\mathcal{F}(I,\mathbb{R})^2,\ a\in I,\quad f\ \text{et}\ g\ \text{continues en }a\Longrightarrow |f|,\ fg,\ \alpha f+\beta g\ \text{sont continues en }a,\quad (\alpha,\beta)\in\mathbb{R}^2\]
\[f\ \text{ne s’annule pas sur }I\Longrightarrow\frac{1}{f}\ \text{est continue en }a\]
Propriété Composition de fonctions continues
\[f\in\mathcal{F}(I,\mathbb{R}),\quad g\in\mathcal{F}(J,\mathbb{R}),\quad f(I)\subset J\]
\[f\ \text{est continue en }a\ \text{et}\ g\ \text{est continue en }b=f(a)\Longrightarrow g\circ f\ \text{est continue en }a\]
Remarques Remarques
Remarque Continuité des fonctions polynômes
Les fonctions polynômes sont continues en tout point de \(\mathbb{R}\).
Remarque Continuité des fonctions rationnelles
Les fonctions rationnelles sont continues en tout point de leur ensemble de définition.