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Prolongement par continuité
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Prolongement par continuité
Définition Prolongement par continuité
\[I\ \text{intervalle de }\mathbb{R},\ a\in I,\quad f\ \text{définie sur }I\setminus\{a\},\quad\lim_a f=l\in\mathbb{R}\]
\[\forall x\in I\setminus\{a\},\ g(x)=f(x)\qquad\text{et}\qquad g(a)=l\]
La fonction \(g\) est continue en \(a\). Cette fonction \(g\) est appelée prolongement par continuité en \(a\) de la fonction \(f\).
Exemple résolu Prolongements par continuité réservé aux comptes
Remarque Usage de la notion de prolongement
On dit souvent « Prolongeons \(f\) par continuité en posant \(f(a)=l\) ». On note parfois de la même façon la fonction et son prolongement, bien qu’il s’agisse de deux fonctions distinctes car elles n’ont pas le même ensemble de définition.