Module

Image d’un ensemble par une application

Domaine: Analyse
Prérequis: Applications entre ensembles
Notations: Ensemble des applications entre deux ensembles

Définition et caractérisations

Définition Image d’un ensemble

Soit \(f\in \mathcal{F}(E,F)\). Soit \(A\) une partie de \(E\).

On appelle image de \(A\) par \(f\) le sous-ensemble de \(F\) défini par :

\[f(A)=\{f(x)\,/\,x\in A\}\]

Remarques Remarques

Remarque Écritures de l’image d’un ensemble

\[f(A)=\{f(x),\ x\in A\}=\{y\in F\,/\,\exists x\in A,\ y=f(x)\}\]

Remarque Appartenance à l’image d’un ensemble

\[y\in f(A)\Longleftrightarrow\exists x\in A,\ y=f(x)\]

Exemple résolu Images d’intervalles par la fonction carrée réservé aux comptes

Exemple résolu Image des entiers par une suite de signes réservé aux comptes

Exemple résolu Image d’une application de \(\mathbb{R}^2\) dans \(\mathbb{R}^3\) réservé aux comptes