Fonction cosinus

Définition Périodicité et parité de la fonction cosinus

La fonction cosinus est définie sur \(\mathbb{R}\), périodique de période \(2\pi\) puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \cos(x+2\pi)=\cos x\).

Il suffit d’étudier la fonction sur un intervalle d’amplitude \(2\pi\).

La fonction cosinus est paire puisque \(\forall x\in\mathbb{R},\ \cos(-x)=\cos x\).

Ainsi, la courbe de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées \((Oy)\).

L’intervalle d’étude de la fonction cosinus est donc \([0,\pi]\).

Propriété Dérivabilité et variations de la fonction cosinus

La fonction cosinus est dérivable sur \(\mathbb{R}\) (donc continue sur \(\mathbb{R}\)) : \(\forall x\in\mathbb{R},\ (\cos x)'=-\sin x\).

Signe de la dérivée sur \([0,\pi]\).

Variations de la fonction cosinus sur \([0,\pi]\).

La fonction cosinus est strictement décroissante sur \([0,\pi]\).