Tangente

Définition Repérage et fonctions trigonométriques

Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct \(\left(O,\overrightarrow{OU},\overrightarrow{OV}\right)\).

Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon \(1\), centré en \(O\), orienté dans le sens direct.

Un point \(M\) de ce cercle est repéré par un réel \(x\) correspondant à la longueur de l’arc \(\overset{\frown}{UM}\), affectée du signe correspondant au sens de rotation.

\(x\) est une mesure en radians de l’angle \(\left(\overrightarrow{OU},\overrightarrow{OM}\right)\).

\(\cos x\) est l’abscisse du point \(M\) et \(\sin x\) son ordonnée.

Soit \((T)\) la tangente au cercle trigonométrique au point \(U\).

Si la droite \((OM)\) n’est pas parallèle à \((T)\), elle coupe \((T)\) en un point \(H\).

Par définition, la tangente du réel \(x\) est la longueur \(UH\) affectée du signe \(+\) (respectivement \(-\)) si \(H\) est au-dessus de \((OU)\) (respectivement au-dessous de \((OU)\)).