Terme
Spectre d’un endomorphisme
- Nom
- spectre
- Expression
- spectre de \(f\)
- Symbole
- \(\operatorname{Sp}(f)\)
- Termes plus larges
- Valeur propre d’un endomorphisme
- Famille associée
- Valeur propre d’un endomorphisme
Définition
Définition Vecteur propre, valeur propre et spectre
\[f\in\mathcal{L}(\mathbb{R}^n)\]
Un vecteur \(x\) de \(\mathbb{R}^n\) est un vecteur propre de \(f\) si \(x\) est non nul et s’il existe \(\lambda\in\mathbb{R}\) tel que \(f(x)=\lambda x\).
Ce réel \(\lambda\), nécessairement unique, est appelé valeur propre de \(f\) associée au vecteur propre \(x\).
L’ensemble des valeurs propres de \(f\) est appelé spectre de \(f\) et est noté \(\operatorname{Sp}(f)\).
Module : Valeurs propres d’un endomorphisme
Remarques Remarques
Remarque Colinéarité caractéristique
Un vecteur propre de \(f\) est un vecteur \(x\) non nul tel que \(x\) et \(f(x)\) soient colinéaires.
Remarque Unicité de la valeur propre associée
Comme \(x\) est non nul, une telle valeur propre \(\lambda\) est unique.
Remarque Exclusion du vecteur nul
Le vecteur nul de \(\mathbb{R}^n\) n’est pas un vecteur propre.